第84章 这肯定是杰青大佬！

林叶熟练地操控着滑鼠，光标在屏幕上跳动，很快就定位到了那个名为【求助：关于三维微极流体方程在临界besov空间中的正则性准则】的帖子。

楼主id叫「发际线保卫者」，倒是很符合搞数学的人的风范。

点进去一看，帖子发布于一个月前。

而他在一楼中便详细描述了他的困境：【各位大佬，我在做三维微极流体方程的弱解正则性研究。目前serr准则在l3空间是已知的，我想尝试将其推广到更弱的临界besov空间（&183;b）（—1）（∞，∞）中。但是在使用littlewood—paley分解处理非线性项（u&183;?）u时，无法控制高频部分的相互作用，导致能量估计无法闭合。我已经卡在这里一个多月了，头发都快掉光了，导师是做椭圆方程的，也给不出太具体的建议。跪求思路！】

底下的回复虽然有个几条，但大多数都是【帮顶】、【楼主好强，微极流体太复杂了告辞】、【建议退回到（&183;b）（0）（3，）试试】之类的无效回复。

唯一一条稍微有点干货的回复是在三天前，建议楼主使用波恩哈德的仿积分解，但楼主回复说试过了，还是差一个对数项无法消除。

现在帖子都已经发了一个月，等于说这位楼主已经被难住两个多月了。

「差一个对数项么————」

林叶微微一笑。

得益于之前在数学物理修炼空间掌握的那么多知识，这个问题，他已经完全知道该怎么处理了。

微极流体比纳维—斯托克斯方程多了一个微转动速度w，但核心的非线性项处理是一致的。

「关键不在于硬算，而在于利用对数插值不等式。」

林叶十指如飞，敲击键盘的声音在安静的微机室里清脆作响。

这个偏微分树洞的创始人也充分考虑到这个网站用户们的需要，所以在论坛里面也内置了tex编辑器，这让林叶输入数学公式的过程也变得相当方便。

【楼主的思路大方向是对的，但在处理（&183;b）（—1）（∞，∞）范数时，直接估计确实会导致高频项失控。这里不需要死磕仿积分解的每一项，建议引入一个对数型的插值不等式来联系l∞范数和besov范数。

具体步骤如下：

首先，利用littlewood—paley分解算子Δ—j，我们可以建立如下的beale—

kato—ajda型不等式：

1ll—（l∞）≤c（1+ll—（&183;b）（—1）—（∞，∞）iog（e+lll—（hs））

其中s>3/2。

然后，回到能量估计式。对于微极流体，速度场u和微转动场w的耦合项可以用柯西不等式处理。关键的非线性项估计，代入上述不等式后，你会得到：

——】

直到全部输入完毕，林叶检查了一遍公式，确认没有输入错误后，他便点击了发送。

随着页面一阵刷新，他的回复便出现在了楼中。

看着屏幕上那个显示为「l0」的id发出的长串

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