我谢谢周老师了。】

张涛几乎是秒回：【嗐，跟我客气啥。周老师对这篇论文可是上心得很，改了不下五遍，听他说你们这篇准备投a，真的很爽了，a在我们这个领域称得上是t2级别的期刊，你这下真是舒服了，还没上大学就能够有一篇q1，简直无敌】

林叶：【哈哈，那就好。对了学长，明天就是除夕了，你还在实验室？】

张涛发了一个汤姆摊手的表情包：【虽然没在实验室，但也是上个周才回家的。不过也别提了，得亏我只是数学博士生，要换成其他生化环材的老哥，年都别想好好过。】

【而且我手上同时进行三个课题，现在有一个课题要是再不完成的话，等明年就有的忙咯。】

林叶有些好奇，之前在上京大学的时候他倒是也听张涛提过一嘴他的课题：

【还是之前那个偏微分方程的课题吗？】

张涛：【是啊，就是那个二维临界表面准地转方程的全局正则性问题。这玩意儿简直有毒！】

张涛似乎是久了，也不管林叶能不能完全听懂这种具体的细分方向，忍不住开启了吐槽模式：

【我现在的困境是，我想证明在临界耗散的情况下，解是全局光滑的。我尝试用能量估计法去控制梯度的增长，但是非线性项里的那个里斯变换太恶心了，它的交换子估计我一直做不好。每次算到最后，不等式右边的项总是比左边的耗散项高一阶，根本闭合不了！】

【我都卡了三个月了，下学期再搞不出来的话，我毕业课题都没时间搞，到时候铁定延毕，真的是p。】

看着屏幕上张涛发来的大段吐槽，林叶微微一愣。

二维临界表面准地转方程？

也就是sqg方程。

这个方程他在上次的数学物理修炼空间的资料里学习过，它虽然是二维模型，但在数学结构上与三维欧拉方程惊人地相似，是偏微分方程领域极其热门的研究对象。

而自从在那次的修炼空间中学习了一大堆的知识之后，他就有一段时间没有好好研究过偏微分方程和流体力学这方面的问题了。

于是乎，张涛说的这些东西，就让他的脑子里面自动转了起来。

「临界耗散————梯度估计&183;————交换子无法闭合————」

林叶趴在床上，闭上眼睛，脑海中那已经来到105提升的数学能力开始飞速运转。

如果不使用能量估计法呢？

对于这种临界情况下的梯度控制，传统的能量积分往往会失效，因为临界意味着耗散刚好够用，容不得半点浪费。

突然，一个极其冷门但精妙的技巧在他的脑海中浮现。

「连续模方法————」

林叶猛地睁开眼睛，手指在屏幕上快速敲击起来。

林叶：【张学长，关于临界sqg的梯度估计，你是不是一直试图直接估计lp

范数或者sobolev范数？】

张涛：【对啊！不都是这么做的吗？】

林叶：【要不你换个思路？不要直接估计范数。试一下kiselev—nazarov—

volberg提出的连续模方法？】

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